问题描述

⼩杨认为，所有⼤于等于 $a$ 的完全平⽅数都是他的超级幸运数。

⼩杨还认为，所有超级幸运数的倍数都是他的幸运数。⾃然地，⼩杨的所有超级 幸运数也都是幸运数。

对于⼀个⾮幸运数，⼩杨规定，可以将它⼀直＋1，直到它变成⼀个幸运数。我 们把这个过程叫做幸运化。例如，如果 $a$＝4，那么 4 是最⼩的幸运数，⽽1 不是， 但我们可以连续对 1 做 3 次＋1 操作，使其变为 4，所以我们可以说， 幸运化 后的结果是 4。

现在，⼩样给出 $N$ 个数，请你⾸先判断它们是不是幸运数；接着，对于⾮幸运 数，请你将它们幸运化。

输入描述

第⼀⾏ 2 个正整数 $a$，$N$。

接下来 $N$ ⾏ ，每⾏⼀个正整数 x ，表⽰需要判断（幸运化） 的数。

输出描述

输出 $N$ ⾏，对于每个给定的 x ，如果它是幸运数，请输出 lucky ，否则请输出 将其幸运化后的结果。

特别提醒

在常规程序中，输⼊ 、输出时提供提⽰是好习惯。但在本场考试中， 由于系统 限定，请不要在输⼊、输出中附带任何提⽰信息。

样例1

2 4
1
4
5
9

4
lucky
8
lucky

样例解释 1

1 虽然是完全平⽅数，但它⼩于 $a$， 因此它并不是超级幸运数，也不是幸运数。 将其进⾏3 次＋1 操作后，最终得到幸运数 4。

4 是幸运数，因此直接输 lucky。

5 不是幸运数，将其进⾏3 次＋1 操作后，最终得到幸运数 8。

9 是幸运数，因此直接输出 lucky。

样例 2

16 11
1
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024

16
16
16
16
lucky
lucky
lucky
lucky
lucky
lucky
lucky

数据规模

对于 30%的测试点，保证 $a$,$x$ ≤ 100，$N$ ≤ 100。

对于 60%的测试点，保证 $a$,$x$ ≤ $10^6$

对于所有测试点，保证 $a$ ≤ 1,000,001; 保证 $N$ ≤ 2 x $10​^5$，保证 1 ≤ $x$ ≤1,000,001